Informe técnico completo con el análisis comparativo de los siete Problemas del Milenio, el estudio de convergencia de la Conjetura de Poincaré y el desarrollo extenso de la exploración P = NP mediante el Oráculo Geométrico Determinista (DGO).
Leer informe completo Descargar PDF (español) Download PDF (English) Informe LaTeX PDFResultados principales del Programa M-1: la función de convergencia c(N), las tres fases geométricas, el modelo de Runge, el Oráculo Geométrico Determinista y el experimento mega-escala Mega-Escala.
El hallazgo central del programa es que el número mínimo de iteraciones para la convergencia estadística del algoritmo de la Consultoría satisface:
donde c(N) no es una constante universal sino una función que evoluciona con la escala, gobernada por tres fases geométricas distintas.
| N (nodos) | c observado | Fase | Fuente |
|---|---|---|---|
| 20 – 100 | 6.000 | I — Geometría local | Fase 0 |
| 200 – 500 | 10.000 | Transición | Fase 1 |
| 1.000 | 23.165 | Transición crítica | P1 |
| 5.000 | 18.786 | II — Macro | P1 |
| 7.000 | 18.072 | II — Macro | P1 |
| 12.000 | 17.035 | II — Macro | P1 |
| 18.000 | 16.330 | II — Macro | P1 |
| 25.000 | 15.800 | II — Macro | Mega-escala v2 |
c = 6.000 = K₂ (Kissing Number del plano euclidiano). La geometría la estructura geométrica domina. Cada nodo tiene 6 vecinos y el SA necesita exactamente c = K₂ "rotaciones" por vecindad de Voronoi.
c sube de 6 a ~23. Emergen clústeres de alta densidad. El SA debe navegar entre clústeres, rompiendo la aproximación de planaridad local. El paisaje de energía se vuelve rugoso.
c decrece siguiendo c(N) — modelo propietario. La distribución uniforme genera homogeneidad estadística. El grafo KNN es casi-regular y el SA explota esta regularidad: cada movimiento de búsqueda porta información estadística predecible.
Como forma funcional unificada sobre todos los N se propone:
El modelo captura cualitativamente las tres fases pero el Modelo de Dos Fases M2F (c₀ = 6 para N ≤ 100 · transición lineal-log · 160/log(N) para N > 1.000) ofrece mejor ajuste empírico.
El DGO es un algoritmo determinista propietario. Los resultados son verificables y reproducibles. Basado en triangulación geométrica propietaria. Elimina el 94.3% del espacio de búsqueda para N = 100 y supera al SA estocástico en 4 de 5 instancias.
| N | DGO (dist.) | MSA (dist.) | Resultado | Poda |
|---|---|---|---|---|
| 20 | 433.27 | 555.93 | ✅ DGO −22% | 74.2% |
| 30 | 554.00 | 498.74 | ❌ MSA mejor | 81.6% |
| 50 | 724.00 | 912.03 | ✅ DGO −21% | 88.8% |
| 75 | 916.61 | 1369.20 | ✅ DGO −33% | 92.6% |
| 100 | 1132.37 | 1548.32 | ✅ DGO −27% | 94.3% |
N = 50.000 nodos distribuidos en dos bloques independientes de 25.000. 8.000.000 iteraciones totales. Arquitectura: motor y nodos de cómputo dedicados. Duración: 47 minutos.